New PDF release: Análisis Funcional

By Juan Carlos Cabello Píñar

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8. Pruébese que todo subespacio finito dimensional de un espacio normado está complementado. 2. Otras aplicaciones. 2. 45 Otras aplicaciones. Ya hemos comentado la importancia del Teorema de Hahn-Banach en el Análisis Funcional. Este Teorema va a aparecer en una gran parte de los resultados que veremos a partir de ahora. Si el primer tema de este capítulo ha permitido mostrar algunas aplicaciones del Teorema de Hahn-Banach, en esta segunda lección pretendemos seguir exhibiendo la utilidad y variedad de otras aplicaciones de dicho teorema.

L(x(k) ) = L(x) (x ∈ ∞, k ∞) ∈ N), donde x(k) (n) = x(n + k) (n ∈ N). Como consecuencia se tiene que L ∈ ∗ ∞ y lim infn x(n) ≤ f (x) ≤ lim supn x(n) Un funcional en ∞ (x ∈ ∞ ). verificando las condiciones anteriores se llama límite de Banach. La extensión del resultado anterior al caso complejo es algo más complicada. 5. Relación de Ejercicios 1. Sean X un espacio normado y M un subespacio vectorial de X. Pruébese que para cada T ∈ L(M, l∞ ), existe S ∈ L(X, l∞ ) tal que S |M = T y S = T . 2. Pruébese que los espacios c, c0 y ∞ no son reflexivos.

X = m´ax{|f (x)| : f ∈ X ∗ , f = 1} (x ∈ X). El Corolario anterior pone de manifiesto cierta simetría entre las normas de X y de X : f = sup{|f (x)| : x ∈ X, x = 1} (f ∈ X ∗ ) ∗ x = sup{|f (x)| : f ∈ X ∗ , f = 1} (x ∈ X). Así pues, el conocimiento del espacio dual X ∗ junto con su norma, permite la descripción de la norma de X. Nuestro siguiente resultado muestra la capacidad del dual de un espacio normado para separar un subespacio de un punto exterior al mismo. 8 Sea X un espacio normado y M un subespacio de X.

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Análisis Funcional by Juan Carlos Cabello Píñar


by Brian
4.5

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